Los aspectos medibles de un fenómeno
se denominan magnitudes.
Medir: Es comparar la magnitud con
otra similar, llamada unidad, para averiguar cuántas veces
la contiene.
Unidad: Es una cantidad que se
adopta como patrón para compara con ella cantidades de la
misma especie.
Sistema Internacional de Unidades:
Para resolver el problema que suponía la
utilización de diferentes unidades en distintos
países, en 1960, se estableció el SI. Para ello se
actuó de la siguiente forma:
-Un primer lugar, se eligieron las
magnitudes fundamentales y la unidad correspondiente a cada
magnitud fundamental. Una
magnitud fundamental es aquella
que se define por si misma y es independiente de las demás
( masa,
tiempo,
longitud etc.).
-En segundo lugar, se definieron las
magnitudes derivada y su unidad correspondiente. Una
magnitud
fundamental es aquella que se obtiene mediante expresiones
matemáticas a partir de las magnitudes
fundamentales (
densidad,
superficie, velocidad etc.).
En el cuadro siguiente se pueden ver las
magnitudes fundamentales y
derivadas
más frecuentes que se utilizan en farmacia,
expresándolas por su dimensión , unidad y
símbolo.
Magnitudes derivadas con nombre
especial
Para expresar cantidades muy grandes o muy
pequeñas, comparadas con la unidad correspondiente, se
emplean múltiplos o submúltiplos a los que
también se asigna in símbolo que se utiliza como
prefijo de la unidad.
Múltiplos y
Submúltiplos
Al efectuar una medida se cometen errores
debidos al
método
empleado, al aparato de medida o al propio observador. El
valor
verdadero de una magnitud
física es una
cantidad que nunca se podrá conocer con una exactitud y
seguridad
absolutas.
Para calcular la incertidumbre en una
medida experimental es conveniente clasificar tanto el tipo de
medida efectuadas como el tipo de causas de error que pueden
afectar el resultado de estas medidas.
Errores
sistemáticos:
Son los errores que
se repiten
constantemente y afectan al resultado en un solo sentido (
aumentando o disminuyendo el valor de la medida.). Suelen ser
debidos a una mala
construcción o calibración de los
aparatos de medida, a su utilización en condiciones
distintas de las debidas, o por
empleo
erróneo del
procedimiento de
medida por parte del observador. En general pueden ser
evitados cambiando el aparato o el método de
medida.
Ejemplo: queremos medir el tiempo empleado
por una esfera en caer desde una cierta altura, y utilizamos un
cronometro que atrasa.
Errores accidentales:
Son aquellos que afectan de manera
aleatoria e imprevisible a la medida. Tales errores suelen
ser debidos a múltiples factores que actúan
simultáneamente: defectos en la apreciación del
valor por parte del observador, pequeñas
fluctuaciones en las condiciones de medida, etc. Su
eliminación es prácticamente imposible, pero
se pueden compensar haciendo varias medidas y
promediándolas.
Error instrumental:
Siempre está presente en todo
experimento. Se trata, de la limitación instrumental,
debida al hecho de que no existen instrumentos . Así una
regla graduada en milímetros será incapaz de
detectar diferencias de longitud inferior al
milímetro.
Error absoluto:
El error absoluto de una medida se calcula
como la diferencia entre el valor medido y el valor
medio.
ea(x) = | a-? |
Error relativo:
Es el cociente entre el error absoluto y el
valor medio.
er(x) = ea(x) / ?
Multiplicando el er por 100, el error
relativo representa el tanto por ciento de incertidumbre en el
resultado.
Medidas directas: Son aquellas
obtenidas directamente con ayuda de un instrumento de medida.
Ej.: una regla, una balanza, un cronómetro,
etc...
Medidas indirectas: Son las
obtenidas a partir de una expresión
matemática. Ej: Area = l x l x l . , S = a
x b.
Formas de expresar el resultado de una
medida:
Es necesario indicar la confianza que
tenemos en que el
valor medido
se encuentre próximo al verdadero valor. Por lo que
expresaremos el resultado de la medida de la forma:
? ± e (x), con sus unidades
correspondientes.
Empleando los siguientes
criterios:
1.- El error solo puede tener una cifra
significativa distinta de cero, a no ser que ésta sea 1,
en cuyo caso, opcionalmente pueden emplearse dos cifras para
expresar el error.
2.- A la hora de eliminar cifras,
aplicaremos el criterio de redondeo:
- Si la cifra a suprimir es igual o
superior a 5, se aumenta en 1 la última cifra.
-
Si la cifra a suprimir es menor de 5,
la última cifra no varía.
-
La última cifra significativa
del resultado debe ser del mismo orden de magnitud que su
error absoluto.
Error de una magnitud medida
directamente:
Una sola medida : la precisión
está limitada por la división mínima en la
escala del
aparato de medida, o error instrumental.
Varias medidas: Tomamos como valor
representativo de la magnitud que estamos midiendo, el
valor medio.
? = 1/N Sxi
El error que asignaremos al valor
medio será el mayor de los tres errores
siguientes:
- Error instrumental.
Error de una magnitud medida
indirectamente:
Si la magnitud se calcula con una formula
que sólo depende de una variable, es decir, y = f(x) ; y =
3 ? x ; si x = 4,01 ± 0,1 , y = 12.
er(x)= ea(x)/x = 0,1/4 = 0,0025. donde
ea(x) = 0,025x12 = 0,3.
Por tanto el resultado se expresara: y =
12,0 ± 0,3
Si la magnitud indirecta es
función de
varias
variables, z =
f(x,y,z...), obtendremos el error absoluto en función de
los errores absolutos de la magnitudes directas.
Cuando z = x + y ó z = x – y ;
ea(z) = ea(x) + ea(y).
Cuando z = x ? y ó z = x/y ; ea(z)/z
= ea(x)/x + ea(y)/y .
Un histograma consiste en representar,
sobre el eje de abscisas, una magnitud dada dividida en
intervalos regulares, y sobre el eje de ordenadas la frecuencias
relativas f1 correspondientes a cada intervalo.
Ejemplo: Al medir repetidamente el
tiempo
empleado por una esfera en caer desde un metro de altura, hemos
obtenido
los valores
t1,t2,t3 ...tN medidos en segundos ( 0.45, 0.46, 0.44, 0.43,
0.45, 0.46, 0.46, 0.45, 0.44, 0.45, 0.47, 0.44); Disponemos, de
una muestra con N=12 medidas cuyas frecuencias están
distribuidas del siguiente modo:
Interpolación:
Es frecuente que se necesite obtener
valores de
algunas magnitudes físicas a partir de tablas
numéricas. Podemos clasificar éstas en dos tipos:
de entrada simple, cuando la variable dependiente de
z es
sólo función de una variable independiente
x, z=f(x).
y de doble entrada,
|
y1
|
y2
|
x1
|
z11
|
z12
|
x2
|
z21
|
z22
|
Z = z11 + z21- z11/ x2- x1 (x-x1) + z12-z11
/ y2- y1 (y-y1)
e (z) = |z21-z11 /x2-x1| e(x) + | z12-z11 /
y2-y1 | e(y)
Agrupación de las medidas en
tablas:
Las medidas se agrupan en tablas para
comparar fácilmente los resultados . En el encabezamiento
de cada columna se escribe la magnitud y las unidades.
Ej.:
En el siguiente cuadro se indican los
prefijos y sus correspondencias decimales.
|
relación
|
MÚLTIPLOS
|
UNIDAD
|
SUBMÚLTIPLOS
|
|
prefijo
|
tera
|
giga
|
mega
|
kilo
|
hecto
|
deca
|
unidad
|
deci
|
centi
|
mili
|
micro[3]
|
nano[4]
|
pico
|
|
símbolo
|
t
|
G
|
M
|
k
|
h
|
da
|
|
d
|
c
|
m
|
?
|
n
|
p
|
|
proporción
|
1012
|
109
|
106
|
103
|
102
|
101
|
100
|
10-1
|
10-2
|
10-3
|
10-6
|
10-9
|
10-12
|
|
MÚLTIPLOS
|
|
tera
|
giga
|
mega
|
kilo
|
hecto
|
deca
|
|
1012
|
109
|
106
|
103
|
102
|
101
|
|
1000000000000
|
1000000000
|
1000000
|
1000
|
100
|
10
|
|
SUBMÚLTIPLOS
|
|
deci
|
centi
|
mili
|
micro
|
nano
|
pico
|
|
10-1
|
10-2
|
10-3
|
10-6
|
10-9
|
10-12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1
|
0,01
|
0,001
|
0,000001
|
0,000000001
|
0,000000000001
|
Para generalizar lo enunciado veamos algunos
ejemplos:
Cuando hablamos de un microsegundo nos referimos a una
millonésima de segundo es decir que
("s" es la abreviatura
correcta de segundo y no con la abreviatura
seg como es
frecuente observar) . Cinco hectolitros se escribe 5 hl ("l" es
la letra "ele", abreviatura de litro) que corresponde a 5
· 102 l
Ya conocemos la necesidad de adoptar unidades para
realizar una
medición pero ¿cuál es el
sentido de emplear submúltiplos y múltiplos de
dichas unidades? Supongamos que queremos indicar el espesor de un
alambre cuyo diámetro es de 0,002 m , es decir "cero coma,
cero, cero, dos metros" ¿no es mas sencillo decir 2 mm o
sea "dos milímetros"? En general todos conocemos la
distancia aproximada de Bs. As. a Mar del Plata la cual es de 400
km y no es común escuchar esa distancia expresada en
metros. Ahora ¿no han escuchado expresar cantidades de
magnitud en unidades diferentes a las cuales estamos
correctamente acostumbrados como por ejemplo: 100 millas; 5
yardas; 120 Fahrenheit; 3 pulgadas; 8 onzas; 20 nudos, etc.? Si
bien nosotros utilizamos el
sistema internacional de unidades
todavía hay naciones que aún emplean,
obcecadamente,
sistemas basados en otros patrones de medida, en
consecuencia tenemos que encontrar el modo de traducir esas
unidades a las nuestras para
poder saber de que medida estamos
hablando.
La
traducción a la cual nos referimos son las
equivalencias de unidades. Por ejemplo en el sistema de medida
inglés la unidad es la pulgada, cantidad de longitud que
corresponde a 0,0254 m o 2,54 cm o 25,4 mm etc. En otro ejemplo
una onza equivale a 28,34 gramos.
Además este sistema no tiene múltiplos
decimales, veamos: en el caso de la longitud , un múltiplo
inmediato de la pulgada es el "pie" que corresponden a 12
pulgadas, después sigue la yarda que corresponde a 3 pies,
etc. como vemos la proporción no va de diez en diez. En el
caso de la onza, un múltiplo inmediato es la libra que
corresponde a 16 onzas
|
1 pulgada
|
2,54 cm
|
|
1 onza
|
28,34 g
|
|
1 pie
|
12 pulgadas
|
|
1 yarda
|
3 pies
|
|
1 libra
|
16 onzas
|
Una conversión de unidades consiste en expresar
una cierta cantidad de magnitud que está dada en una
cierta unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en
otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias entre las
unidades en cuestión. Por ejemplo; sea una cierta cantidad
de longitud, digamos 58 cm y se desea:
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